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Vida personal Kovačić es católico practicante. Ora a diario y asiste a misa dominical, además ha peregrinado varias ocasiones al Santuario de Medjugorje. En la Iglesia de San Antonio de Padua (Sesvete, Croacia) en 2017, se casó con Izabel Andrijanic, una modelo y licenciada en económicas. Ambos se conocieron en dicha iglesia cuando Kovačić ayudaba como monaguillo y Andrijanic cantaba en el coro. Desde pequeño, su ídolo es su compatriota Luka Modrić, con quien ha compartido vestuario en el Real Madrid y en la selección de Croacia.
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